O-El acertijo del dia. Que mareo!!

Tengo un compañero en el trabajo que siempre me esta proponiendo acertijos para desafiarme. Con esto de ser el matematico de la plantilla, se supone que tambien debo ser el mas inteligente, o por lo menos aparentarlo.
Hoy me ha planteado un acertijo que he intentado sacar por logica y, de todos los que me ha planteado, ha sido el que mas tiempo he tardado en resolver, lo cual no quiere decir que los sepa todos, sino que por el momento aun no me ha pillado.
El problema en cuestion era el siguiente: Se tiene un numero de 5 cifras, ABCDE, que multiplicado por 4, da el numero de 5 cifras EDCBA.
Se supone que las cifras han de ser diferentes, ya que si no, el 00000 cumple lo pedido.
Pues he aqui mi planteamiento:
-Lo primero fue plantear la ecuacion: 40000*A+4000*B+400*C+40*D+4*E=10000*E+1000*D+100*C+10*D+E, lo cual no me llevaba a ningun lado pues tenia 5 incognitas y una sola ecuacion.
-La primera cifra A, debia ser 0, 1 o 2, ya que si fuera mayor, al multiplicarla por 4, daria un numero de 6 cifras.
-Como A debe ser una cifra par, ya que EDCBA es el resultado de multiplicar un numero por 4, me queda que solo puede ser 0 o 2.
-A no puede ser 0 por el siguiente planteamiento: E deberia ser 5 o 0 para que al multiplicar por 4, su ultimo digito fuera 0. Como no se pueden repetir cifras, E deberia ser 5, pero esto es imposible ya que en 0BCD5*4=5DCB0, aunque B fuese 9, no llegaria a conseguir ese 5.
-A es 2, asi que 2BCDE*4=EDCB2
-4*E debe acabar en 2, asi que E solo puede ser 3 u 8.
-E no puede ser 3, ya que un veinte mil por 4, minimo debe dar ochenta mil, asi que E=8.
-2BCD8*4=8DCB2
-Como B*4 debe ser menor de 10 para que no me lleve ninguna y conseguir el 8 de las decenas de millar en el segundo numero, B ha de ser 0, 1 o 2. 2 esta descartado porque es el valor de A, asi que solo puede ser 0 o 1.
-Si B=0, entonces el segundo numero seria 8DC02, lo cual no es posible porque D8*4 tendria que acabar en 02. Teniendo en cuenta que 4*8 es 32 y me llevaria 3, D*4 seria par y mas 3 nunca daria 0.
-B=1, entonces 21CD8*4=8DC12
-Mirando de nuevo el D8*4 para llegar a un numero que acaba en 02, nos da que, al llevarnos 3, D*4+3 acaba en 1, con lo cual D solo puede ser 2 o 7.
-Como 2 ya esta repetido, D=7 y, por tanto, 21C78*4=87C12
-Como con 78*4 nos llevamos 3, por la ecuacion, 4*C+3 debe acabar en C, y simplificando, C+1 debe acabar en 0, asi que C solo puede ser 9.
-Conclusion, el numero es 21978.
¿Alguien se ha enterado de algo?