Ayer lei un comentario de Bernardo que me preguntaba sobre mi opinion sobre este tema. Leyendo por encima la wiki conteste lo que me parecio coherente en aquel momento, pero esta noche pasada, en mi insomnio discontinuo, he ido haciendo calculos mentales hasta verificar que me equivocaba y que lance una opinion propia de un principiante.
El tema es el siguiente. Un concurso presentado por el personaje en cuestion, de ahi su nombre, muestra al concursante 3 puertas. Tras una de ellas hay un premio "quetecagas" y tras las otras un bocadillo de pan rallado o premio cutre similar o simplemente nada. El concursante elige una puerta y el presentador, tras esta eleccion, le enseña una puerta con premio malo, ofreciendole la posibilidad de cambiar su primera eleccion.
Segun la creencia general, cuando te ofrecen esto, hay que cambiar de puerta porque asi hay mas probabilidad de acertar. Ahora, yo creo que no es cierto.
Planteamiento matematico:
-3 puertas independientes, por lo que la probabilidad de elegir la puerta del premio es 1 entre 3.
-Tras elegir una, el presentador enseña una puerta mala, lo cual es totalmente posible debido a que entre las dos puertas no elegidas la primera vez, al menos una es una puerta mala.
-Al dar la posibilidad de elegir nuevamente te enfrentas con una probabilidad nueva de elegir puertas: quedarte con la que tenias o elegir la otra, con probabilidad 1/2. Esto es lo que hace creer a la gente que el cambiar de puerta hace que tengas mas probabilidad de ganar el premio, pero es incierto. La probabilidad es la misma.
-Al principio eliges entre 3 puertas, pero despues, si simplificamos el caso, eliges entre 2, por lo que tu eleccion inicial no vale para nada, ya que te van a ofrecer elegir entre 2 puertas al final.
-Si lo planteamos como probabilidad condicionada, P(elegirpuertabuena dadoque teenseñanpuertamala)=P(elegirpuertabuena interseccion lapuertaqueteenseñanesmala)/P(puertaqueteenseñanesmala)=(1/3)/(2/3))=1/2
Yo lo tengo claro, pero es un tema discutible si lo piensas a la ligera. Espero que mi opinion te sea de utilidad, Bernardo, y no hayas hecho caso de mi primer comentario a la ligera.
Rectificar es de sabios.
Pues a mí me costó bastante entender que sí había más probabilidades de acertar si cambiabas de puerta. O sea, que me has jodido.
ResponderEliminarSegún la explicación que leí la circunstancia que provoca que haya más probabilidades si cambias es que el tipo que te muestra la puerta sin nada detrás sabe dónde está el premio. Eso es lo que condiciona las probabilidades.
El ejemplo de las 100 puertas en lugar de solo tres también me convenció 8al menos entonces).
Hay un simulador en la red en el que puedes probar y que va contabilizando todos los intentos. El porcentaje es de algo más del 60 por ciento de acierto si cambias.
Kiko,
ResponderEliminares más fácil acertar si cambias de puerta, el ejemplo de las 100 puertas es muy visual(supongo que se refiere que elegir entre 100 puertas y que luego te abran todas las falsas menos una y te den la opción de cambiar...).
Se podría hacer con probabilidades, pero intentaré describirlo de "palabra".
Tenemos 3 puertas y dos sin premio, por lo que A PRIORI es mas fácil fallar que acertar.
SUPONEMOS QUE HEMOS FALLADO (ya que precisamente 2 de cada 3 veces fallaremos, de ahí a que el porcentaje que escribe Bernardo de aciertos si cambias sea de mas del 60%, o dicho de otra manera 2/3), si nos abren la otra que está mal, y bajo nuestra premisa de fallo, si cambiamos de puerta cogeremos la buena.
Por tanto, si cambias de puerta acertarás el 66,66% de las veces.
Saludos
L
Tema interesante. Me encanta que haya debate.
ResponderEliminarYo sigo con mi razonamiento: Al principio se tiene probabilidad de acertar 1/3 y despues, tras eliminar una puerta, se tiene 1/2, se mantenga o se cambie de opcion, porque ya no eliges entre 3, sino entre 2.
Creo que el razonamiento vuestro se basa en que agrupais en 2 grupos, la eleccion inicial y las 2 puertas restantes. Nuestra eleccion es 1/3 y el resto es 2/3, por lo que creo que pensais que cuando se elimina la puerta falsa, ese grupo sigue teniendo la misma probabilidad de 2/3, cosa que no creo sea asi por el tema de que se elimina una opcion y se convierte en otro juego con probabilidades distintas.
Con lo de las 100 puertas, para mi es incluso mas claro, ya que de 1/100, se pasa a tener 1/2 igualmente de probabilidad de acierto.
El problema de la simulacion es que son valores muy cercanos y los resultados pueden dar valores no significativos. Quiero decir que entre 50 y 66 hay poca diferencia y que 60 puede ser un indicador de los 2 valores. Si tengo tiempo, intentare hacer simulaciones y ofreceros los datos.
Buenas,
ResponderEliminarCreo que tu error está en que tomas las dos pruebas como sucesos independientes, y no lo son.
Lo que tu expones es la probabilidad de acertar con dos puertas iniciales, entonces es del 50%.
Lo que expone el problema es te pongo 3 opciones, de las cuales dos son erroneas (por tanto tenemos 66% de probabilidades de fallar, con otras palabras es más fácil que fallemos que acertemos) y luego cuando has elegido, te abro una puerta falsa... como es más fácil que en mi elección inicial haya fallado (de cada 3 veces 3 fallaré) lo más lógico es que cambie de puerta, de cada 3 veces que cambie de puerta acertaré dos.
Si te haces una simulación de montecarlo con este problema te saldrá ese valor ;)
Es un problema que di en su momento en una asignatura de la carrera, no todo el mundo estaba de acuerdo con la solución, pero parece ser que es la correcta ;)
Saludos,
L
Yo soy, como se dice, de letras, pero estos temas (algunos de ellos) me atraen. La primera impresión que da es que no es cierto que haya más probabilidades cambiando de puerta. Y la segunda impresión también. Pero si lo pones sobre el papel (nada de fórmulas como vosotros, sino equis y palitos), la cosa está clara. Si cambias se dan seis casos posibles y tú ganas en cuatro de ellos.
ResponderEliminarDecia un yogi, que "Teoricamente no hay diferencia entre la teoria y la practica, pero en la practica la hay".
ResponderEliminarCon el caso de 100 puertas si veo que la cosa no me cuadra visualmente, pero me da el mismo calculo.
Supongo que tendre que revisar los calculos, ya que yo considero que son hechos independientes y que la nueva eleccion que te plantean es de probabilidad de 1/2 simplemente.
Cuando pueda hago calculitos con un simulador.
Hola Kiko, ¿sigue abierto el debate? Pues si no lo reabro yo.
ResponderEliminarSiendo también de letras, yo cambiaría de puerta.
No se trata de sucesos independientes y el presentador del concurso conoce la solución, por lo que la puerta que no se ha escogido de primera hora tiene 2/3 de probabilidades de tener el premio. La que se escoge en el primer momento sólo tiene 1/3. La puerta eliminada por el presentador suma su probabilidad a la que queda.
Salvo opinión mejor fundada me cambio de puerta
Jose Antonio Pendón